16個極度燒腦的悖論



16個極度燒腦的悖論
01、我知我無知02、二分法悖論(dichotomy paradox)03、飛矢不動(arrow paradox)04、忒修斯之船(Ship of Theseus paradox)05、上帝無所不能?06、托裏拆利小號(Gabriel's Horn)
07、理發師悖論(Russell's Paradox的別稱)
08、第二十二條軍規(Catch-22)
09、有趣數悖論(Interesting Number Paradox)
10、飲酒悖論(drinking paradox)11、球與花瓶(Balls and Vase Problem)12、土豆悖論(potato paradox)13、生日悖論(birthday paradox)14、朋友悖論(friendship paradox)15、祖父悖論(bootstrap paradox)16、外星文明來源 | BusinessInsider
【1】我知我無知

蘇格拉底有句名言:“我隻知道一件事,那就是我一無所知。”
這個說法本身就是悖論,展現了自我參照的表述(self-referential statement)的複雜性。而這也是西方哲學先賢帶給我們的重要啟示:你得問你以為你知道的一切。越是問東問西問長問短打破砂鍋問到底,越會發現身邊正有一大波悖論呼嘯而過。
【2】二分法悖論(dichotomy paradox)

概述:運動是不可能的。你要到達終點,必須先到達全程的1/2處;要到達1/2處,必須先到1/4處……每當你想到達一個點,總有一個中點需要先到,因此你是永遠也到不了終點的。
古希臘哲學家芝諾(Zeno)提出了一係列關於運動不可分性的哲學悖論,二分法悖論就是其中之一。直到19世紀末,數學家們才為無限過程的問題給出了形式化的描述,類似於0.999……等於1的情境。
那麼究竟我們是如何到達目的地的呢?二分法悖論隻是空穀傳音般放大了問題。若想妥善解決這個問題,還得靠物質、時間和空間是否無限可分等等這些20世紀的衍生理論。
腦洞:無限二分16寸芝士乳酪蛋糕卻不能吃的快感,你值得擁有。
【3】飛矢不動(arrow paradox)

概述:一根箭是不可能移動的。飛行過程中的任何瞬間,它都有一個暫時的位置,由此可知一枝動的箭是所有不動的集合。
芝諾又一著名悖論,他認為時間的單位是瞬間。事實上,運動不會發生在任何特定時刻,並不意味著運動不會發生。戰國時期的詭辯學代表人物惠施也曾說:“飛鳥之影,未嚐動也。”
“飛矢不動”實際上暗示了量子力學的觀點。以狹義相對論為背景,物體在靜止與運動時是不同的。根據相對論,對於以不同速度移動的物體,觀察者會產生不同感受,對周圍的世界也會持有不同看法。
腦洞:看到漂亮妞心動3秒,上去要電話慘遭拒絕。咳咳,飛矢不動,我沒心動。
【4】忒修斯之船(Ship of Theseus paradox)

概述:如果忒修斯的船上的木頭被逐漸替換,直到所有的木頭都不是原來的木頭,這艘船還是原來的那艘船嗎?
基於同一性的古希臘著名悖論,引發了赫拉克利特、蘇格拉斯、柏拉圖等的各種討論。近代啟蒙運動中,英國的兩位大哲學家托馬斯·霍布斯(Thomas Hobbes)、約翰·洛克(John Locke)也曾嚐試解答這個問題。答案始終是是非非,難以一錘定音。
腦洞:人體細胞每七年更新一次,七年後,鏡子裏是另一個你。
【5】上帝無所不能?

概述:無所不能的上帝,能不能創造出他自己搬不動的石頭?
關於上帝無所不能的邏輯悖論不勝枚舉。教徒們有無數理由證明上帝的神聖,而在他們看來,這些悖論的理由根本無關緊要。
腦洞:裝備此邏輯,與自稱為上帝的自戀狂魔們大戰幾百回合不掉血。
【6】托裏拆利小號(Gabriel's Horn)

概述:體積有限的物體,表麵積卻可以無限。
17世紀的幾何悖論。意大利數學家托裏拆利(Evangelista Torricelli)將y=1/x中x≥1的部分繞著x軸旋轉了一圈,得到了上麵的小號狀圖形(注:上圖隻顯示了一部分圖形)。然後他得出:這個小號的表麵積無窮大,可體積卻是 π。
 腦洞:原來也有平胸不一定能為國家省布料的時候。
【7】理發師悖論(Russell's Paradox的別稱)

概述:小城的理發師放出豪言:“我隻幫城裏所有不自己刮臉的人刮臉。”那麼問題來了,理發師給自己刮臉麼?如果他給自己刮臉,就違反了隻幫不自己刮臉的人刮臉的承諾;如果他不給自己刮臉,就必須給自己刮臉,因為他的承諾說他隻幫不自己刮臉的人刮臉。兩種假設都說不通。
赫赫有名的羅素悖論,由英國數學家勃蘭特·羅素教授於20世紀初提出。這條悖論證明了19世紀的集合論是有漏洞的,幾乎改變了數學界20世紀的研究方向。
腦洞:對於不刮胡子的女理發師不成立。
【8】第二十二條軍規(Catch-22)

概述:瘋子才能獲準免於飛行,但必須由本人提出申請;凡能意識到飛行有危險而提出免飛申請的,屬頭腦清醒者,應繼續執行飛行任務。即“如果你能證明自己發瘋,那就說明你沒瘋”,諸如此類。
《第二十二條軍規》由約瑟夫·海勒(Joseph Heller)根據自己在二戰中的親身經曆創作。該書的主角為了逃避危險的作戰任務而裝瘋,可逃避的願望本身又證明了他的神誌清醒。
Catch-22已成為英語詞典中的常用詞彙,用來形容自相矛盾的死循環,或是人們處於荒謬的兩難之中。
 腦洞:“一等獎:iPhone6 Plus”,但是“本商場擁有本次活動的最終解釋權”。
【9】有趣數悖論(Interesting Number Paradox)

概述:1是非零的自然數,2是最小的質數,3是第一個奇質數,4是最小的合數等等;如果你找不到這個數字有趣的特征,那它就是第一個不有趣的數字,這也很有趣。
於是,量子計算領域的研究猿納撒尼爾·約翰斯(Nathaniel Johnston)把這些有趣的整數定義為一個整體,並將這些整體排成序列,像是質數、斐波那契數列、畢達哥拉斯數等。基於這個定義,約翰斯在2009年6月的博客裏提出,第一個沒有出現在序列裏的數字是11630。2013年11月序列更新之後,他表示14228是最小的無趣數。
 腦洞:n隻青蛙n張嘴,2n隻眼睛4n條腿,撲通n聲跳下水……你想起數列是個什麼鬼了嗎?
【10】飲酒悖論(drinking paradox)

概述:酒吧裏會發生這種情況:如果有人在喝酒,那麼每個人都在喝酒。乍看起來是一個人喝酒導致了所有人喝酒。實際上,如果酒吧裏至少有一個人沒在喝酒,那麼按照數學中的實質條件(material conditional),對那些沒喝酒的人來說,有些人在喝酒,這些人中的每個人都在喝酒,情況依然成立。
實質條件的示意圖如下:
 
“飲酒悖論”由於雷蒙德·斯穆裏安(Raymond Smullyan)的書而出名,這本書的名字就叫《這本書叫什麼名字》(What Is the Name of this Book?)。
【11】球與花瓶(Balls and Vase Problem)

概述:假設無限個球和一個花瓶,現在要進行一係列操作,且每次操作都一樣:往花瓶裏放10個球,然後取出1個球。那麼,無窮多次這樣的操作之後,花瓶裏有多少個球呢?
答案千奇百怪。最直接的是無限個,也有數學家認為,每個球都會被取出來。邏輯學家詹姆斯·亨勒(James M. Henle)和托馬斯·泰馬祖科(Thomas Tymoczko)提出花瓶裏的球最終可以是任意數目,甚至有具體的構造方法。
1976 年謝爾登·羅斯(Sheldon Ross)在他的《概率論第一課》(A First Course in Probability)介紹了這個問題,所以它被稱為“羅斯·利特爾伍德悖論”(Ross-Littlewood Paradox)。
 腦洞:小學奧林匹克暗袋摸球概率題終極版。
【12】土豆悖論(potato paradox)

概述:100克土豆含有99%的水,如果它被榨出了2%,還剩98%的水分,它將隻重50克。即100克的土豆含有1克幹物質(dry material),當還剩98%的水分時,1克將對應2%的含量,因此含98%水分的土豆重50克。
腦洞:理科生們笑到內傷。
【13】生日悖論(birthday paradox)

概述:隨機挑選一組人,其中就會有兩人同一天生日。
用抽屜原理來計算,隻要人群樣本達到367,存在兩人同天生日的可能性就能達到100%(一年雖然隻有365天,但是有366個生日,包括2月29日)。然而,如果隻是達到99%的概率,隻需要57個人;達到50%隻需要23個人。這種結論的前提是一年中每天生日的概率相等,可憐的2月29日除外。
 腦洞:顫抖吧人類,該方法已應用於常見的黑客密碼攻擊:生日攻擊。
【14】朋友悖論(friendship paradox)

概述:你的基友總是比你擁有更多基友。
這都是數學惹的禍,詭異的統計學能證明你的好基友擁有更多朋友,身材更棒,學習更好,工資更高……而你就是個杯具。
 腦洞:這類似於,問:長這麼大你遇到過的最優秀的人是?答:別人家的孩子
【15】祖父悖論(bootstrap paradox)

概述:如果你乘坐哆啦A夢的時光機,回到你爺爺奶奶相遇之前,殺死你的爺爺會發生什麼?如果殺死了你的爺爺,那麼你就從未誕生;如果你從未誕生,如何回到以前殺死你的爺爺?
祖父悖論看似杜絕了人為操縱命運的可能,過去無法改變,爺爺一定會在孫子的謀殺中幸存下來;還有種可能是,你進入了另一個平行宇宙,這是你從未生活過的世界,但你的爺爺奶奶卻也在這裏。
這個關於時間旅行的悖論源自羅伯特·海因萊因的短篇小說,近來又出現在諾蘭導演的《星際穿越》中。
 腦洞:如果你重返二戰前,殺死希特勒,成功阻止了二戰的爆發。然而,如果沒有發生二戰,回去刺殺希特勒的理由是什麼?時間旅行本身就消除了旅行的目的,本身就在質疑本身。
【16】外星文明

概述:天文學的基本假設是,蒼茫宇宙間,地球是一顆在平常不過的星球。NASA(美國宇航局)的開普勒衛星發現,銀河係內很可能存在著110億個類似地球的星球。
我們的文明是有聲的,廣播電視和無線電信號都是人為的。如果確實存在與地球相像的文明,我們應該有能力找到證據。
目前,因為錯綜複雜的原因,我們無法切實證明宇宙有其他文明。龐大的宇宙空間使溝通變得困難。盡管我們使用電磁波和外星聯係,但由於電磁頻譜極寬,我們無法確定外星人使用哪種頻譜。再加上那些星球的文明發展度可能過高、過低,抑或是生活著與人類不同的生命形式,又大大降低了準確交流的可能。
腦洞:我們堅信來自星星的都教授的存在!

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博雅君(ID:byjwen)
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