小學1~6年級數學重點知識、公式彙總+解讀|老師都說太詳細了!


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一年級


  • 知識點和重難點


1、數與計算

(1)20以內數的認識,加法和減法。

數數。數的組成、順序、大小、讀法和寫法。加法和減法。連加、連減和加減混合式題


(2)100以內數的認識。

加法和減法。數數。個位、十位。數的順序、大小、讀法和寫法。

兩位數加、減整十數和兩位數加、減一位數的口算。兩步計算的加減式題。


2、量與計量

鍾麵的認識(整時)。人民幣的認識和簡單計算。


3、幾何初步知識

長方體、正方體、圓柱和球的直觀認識。

長方形、正方形、三角形和圓的直觀認識。


4、應用題

比較容易的加法、減法一步計算的應用題。多和少的應用題(抓有效信息的能力)


5、實踐活動

選擇與生活密切聯係的內容。例如根據本班男、女生人數,每組人數分布情況,想到哪些數學問題。


二年級


  • 知識點和重難點


1、數與計算

(1)兩位數加、減兩位數。兩位數加、減兩位數。加、減法豎式。兩步計算的加減式題。


(2)表內乘法和表內除法。乘法的初步認識。乘法口訣。乘法豎式。除法的初步認識。用乘法口訣求商。除法豎式。有餘數除法。兩步計算的式題。


(3)萬以內數的讀法和寫法。數數。百位、千位、萬位。數的讀法、寫法和大小比較。


(4)加法和減法。加法,減法。連加法。加法驗算,用加法驗算減法。


(5)混合運算。先乘除後加減。兩步計算式題。小括號。


2、量與計量

時、分、秒的認識。

米、分米、厘米的認識和簡單計算。

千克(公斤)的認識


3、幾何初步知識

直線和線段的初步認識。角的初步認識。直角。


4、應用題

加法和減法一步計算的應用題。乘法和除法一步計算的應用題。比較容易的兩步計算的應用題。


5、實踐活動

與生活密切聯係的內容。例如調查家中本周各項消費的開支情況,想到哪些數學問題。


三年級


  • 知識點和重難點


1、數與計算

(1)一位數的乘、除法。

一個乘數是一位數的乘法(另一個乘數一般不超過三位數)。0的乘法。連乘。除數是一位數的除法。0除以一個數。用乘法驗算除法。連除。


(2)兩位數的乘、除法。

一個乘數是兩位數的乘法(另一個乘數一般不超過三位數)。乘數末尾有0的簡便算法。乘法驗算。除數是兩位數的除法。連乘、連除的簡便算法。


(3)四則混合運算。

兩步計算的式題。小括號的使用。


(4)分數的初步認識。

分數的初步認識,讀法和寫法。看圖比較分數的大小。簡單的同分母分數加、減法。


2、量與計量

千米(公裏)、毫米的認識和簡單計算。噸、克的認識和簡單計算。


3、幾何初步知識

長方形和正方形的特征。長方形和正方形的周長。平行四邊形的直觀認識。周長的含義。長方形、正方形的周長。


4、應用題常見的數量關係。

解答兩步計算的應用題。


5、實踐活動

聯係周圍接觸到的事物組織活動。例如記錄10天內的天氣情況,分類整理,並作簡單分析。


四年級


  • 知識點和重難點


1、數與計算

(1)億以內數的讀法和寫法。

計數單位“十萬”、“百萬”、“千萬”。相鄰計數單位間的十進關係。讀法和寫法。數的大小比較。以萬作單位的近似數。


(2)加法和減法。

加法,減法。

接近整十、整百數的加、減法的簡便算法。

加、減法算式中各部分之間的關係。求未知數x。


(3)乘、除數是三位數的乘、除法。

乘數是三位數的乘法。積的變化。除數是三位數的除法。商不變的性質。被除數和除數末尾有0的簡便算法。

*乘、除計算的簡單估算。

乘數接近整十、整百的簡便算法。

乘、除法算式中各部分之間的關係。求未知數x。


(4)四則混合運算。

中括號。三步計算的式題。


(5)整數及其四則運算的關係和運算定律。

自然數與整數。十進製計數法。讀法和寫法。

四則運算的意義。加法與減法、乘法與除法之間的關係。整除和有餘數的除法。

運算定律。簡便運算。


(6)小數的意義、性質,加法和減法。

小數的意義、性質。小數大小的比較。小數點移位引起小數大小的變化。小數的近似值

加法和減法。加法運算定律推廣到小數。

(注:小數如果分段教學,可以把小數的初步認識安排在前麵的適當年級)。


2、量與計量

年、月、日。平年、閏年。世紀。24時計時法。

角的度量。

麵積單位。


3、幾何初步知識。

直線的測定。測量距離(工具測、步測、目測)。

射線。直角、銳角、鈍角、平角、*周角。垂線。畫垂線。平行線。畫平行線。

三角形的特征。*三角形的內角和。


4、統計初步知識

簡單數據整理。簡單統計圖表的初步認識。平均數的意義。求簡單的平均數。


5、應用題列綜合算式。

解答比較容易的三步計算的應用題。


五年級


  • 知識點和重難點


1、小數乘法,小數除法,簡易方程,觀察物體,多邊形的麵積,統計與可能性,數學廣角和數學綜合運用等。


2、用字母表示數、等式的性質、解簡單的方程、用方程表示等量關係進而解決簡單的實際問題等內容,進一步發展學生的抽象思維能力,提高解決問題的能力。


3、在空間與圖形方麵,這一冊教材安排了觀察物體和多邊形的麵積兩個單元。在已有知識和經驗的基礎上,通過豐富的現實的數學活動,讓學生獲得探究學習的經曆,能辨認從不同方位看到的物體的形狀和相對位置;


4、探索並體會各種圖形的特征、圖形之間的關係,及圖形之間的轉化,掌握平行四邊形、三角形、梯形的麵積公式及公式之間的關係,滲透平移、旋轉、轉化的數學思想方法,促進學生空間觀念的進一步發展。


5、在統計與概率方麵,本冊教材讓學生學習有關可能性和中位數的知識。通過操作與實驗,讓學生體驗事件發生的等可能性以及遊戲規則的公平性,學會求一些事件發生的可能性;


6、在平均數的基礎上教學中位數,使學生理解平均數和中位數各自的統計意義、各自的特征和適用範圍;進一步體會統計和概率在現實生活中的作用。


7、在用數學解決問題方麵,教材一方麵結合小數乘法和除法兩個單元,教學用所學的乘除法計算知識解決生活中的簡單問題;另一方麵,安排了“數學廣角”的教學內容。


8、通過觀察、猜測、實驗、推理等活動向學生滲透初步的數字編碼的數學思想方法,體會運用數字的有規律排列可以使人與人之間的信息交換變得安全、有序、快捷,給人們的生活和工作帶來便利,感受數學的魅力。


9、培養學生的符號感,及觀察、分析、推理的能力,培養他們探索數學問題的興趣和發現、欣賞數學美的意識。


六年級


  • 知識點和重難點


1、數與計算

(1)分數的乘法和除法,分數乘法的意義,分數乘法,乘法的運算定律推廣到分數,倒數,分數除法的意義,分數除法。


(2)分數四則混合運算,分數四則混合運算。


(3)百分數,百分數的意義和寫法,百分數和分數、小數的互化。


2、比和比例

比的意義和性質,比例的意義和基本性質,解比例,成正比例的量和成反比例的量。


3、幾何初步知識

圓的認識,圓周率,畫圓,圓的周長和麵積,扇形的認識,軸對稱圖形的初步認識,圓柱的認識,圓柱的表麵積和體積,圓錐的認識,圓錐的體積,球和球的半徑、直徑的初步認識。


4、統計初步知識

統計表,條形統計圖,折線統計圖,扇形統計圖。


5、應用題

分數四則應用題(包括工程問題),百分數的實際應用(包括發芽率、合格率、利率、稅率等的計算),比例尺,按比例分配。


6、實踐活動

聯係學生所接觸到的社會情況組織活動,例如就家中的臥室,畫一個平麵圖。


1-6年級數學公式


  • 數量關係計算公式

  1.單價×數量=總價

  2.單產量×數量=總產量

  3.速度×時間=路程

  4.工效×時間=工作總量

  5.加數+加數=和

  6.一個加數=和-另一個加數

  7.被減數-減數=差

  8.減數=被減數-差

  9.被減數=減數+差

  10.因數×因數=積

  11.一個因數=積÷另一個因數 

  12.被除數÷除數=商

  13.除數=被除數÷商

  14.被除數=商×除數

  15.有餘數的除法:被除數=商×除數+餘數

  一個數連續用兩個數除,可以先把後兩個數相乘,再用它們的積去除這個數,結果不變。例:90÷5÷6=90÷(5×6)

  1公裏=1千米    1千米=1000米

  1米=10分米     1分米=10厘米      1厘米=10毫米

  1平方米=100平方分米        1平方分米=100平方厘米



  • 幾何公式

1.正方形

  正方形的周長=邊長×4 公式:C=4a

  正方形的麵積=邊長×邊長 公式:S=a×a

  正方體的體積=邊長×邊長×邊長 公式:V=a×a×a

2.長方形

  長方形的周長=(長+寬)×2 公式:C=(a+b)×2

  長方形的麵積=長×寬 公式:S=a×b

  長方體的體積=長×寬×高 公式:V=a×b×h

3.三角形

  三角形的麵積=底×高÷2 公式:S= a×h÷2

4.平行四邊形

  平行四邊形的麵積=底×高 公式:S= a×h

5.梯形

  梯形的麵積=(上底+下底)×高÷2 公式:S=(a+b)h÷2

6.圓

  直徑=半徑×2 公式:d=2r

  半徑=直徑÷2 公式:r= d÷2

  圓的周長=圓周率×直徑 公式:c=πd =2πr

  圓的麵積=半徑×半徑×π 公式:S=πr2

7.圓柱

  圓柱的側麵積=底麵的周長×高 公式:S=ch=πdh=2πrh

  圓柱的表麵積=底麵的周長×高+兩頭的圓的麵積 公式:S=ch+2s=ch+2πr2

  圓柱的總體積=底麵積×高 公式:V=Sh

8.圓錐

  圓錐的總體積=底麵積×高×1/3 公式:V=1/3Sh

  9.三角形內角和=180度



  • 算術概念

  1.加法交換律:兩數相加交換加數的位置,和不變。

  2.加法結合律:三個數相加,先把前兩個數相加,或先把後兩個數相加,再同第三個數相加,和不變。

  3.乘法交換律:兩數相乘,交換因數的位置,積不變。

  4.乘法結合律:三個數相乘,先把前兩個數相乘,或先把後兩個數相乘,再和第三個數相乘,它們的積不變。

  5.乘法分配律:兩個數的和同一個數相乘,可以把兩個加數分別同這個數相乘,再把兩個積相加,結果不變。

  6.除法的性質:在除法裏,被除數和除數同時擴大(或縮小)相同的倍數,商不變。0除以任何不是0的數都得0。

  7.等式:等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。

  等式的基本性質:等式兩邊同時乘以(或除以)一個相同的數,等式仍然成立。

  8.方程式:含有未知數的等式叫方程式。

  9.一元一次方程式:含有一個未知數,並且未知數的次 數是一次的等式叫做一元一次方程式。

  10.分數:把單位“1”平均分成若幹份,表示這樣的一份或幾分的數,叫做分數。

  11.分數的加減法則:同分母的分數相加減,隻把分子相加減,分母不變。異分母的分數相加減,先通分,然後再加減。

  12.分數大小的比較:同分母的分數相比較,分子大的大,分子小的小。

  異分母的分數相比較,先通分然後再比較;若分子相同,分母大的反而小。

  13.分數乘整數,用分數的分子和整數相乘的積作分子,分母不變。

  14.分數乘分數,用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作為分母。

  15.分數除以整數(0除外),等於分數乘以這個整數的倒數。 

  16.真分數:分子比分母小的分數叫做真分數。

  17.假分數:分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大於或等於1。

  18.帶分數:把假分數寫成整數和真分數的形式,叫做帶分數。

  19.分數的基本性質:分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數(0除外),分數的大小不變。

  20.一個數除以分數,等於這個數乘以分數的倒數。

  21.甲數除以乙數(0除外),等於甲數乘以乙數的倒數。

  22.分數的加、減法則:同分母的分數相加減,隻把分子相加減,分母不變。異分母的分數相加減,先通分,然後再加減。

  23.分數相乘法則:用分子的積做分子,用分母的積做分母。

  24.什麼叫比:兩個數相除就叫做兩個數的比, 如:2÷5或3:6或1/3。

  比的前項和後項同時乘以或除以一個相同的數(0除外),比值不變。

  25.什麼叫比例:表示兩個比相等的式子叫做比例,如3:6=9:18。



記憶力大師湯世聲老師



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