數學盈虧問題


 人們在分東西的時候,經常會遇到剩餘(盈)或不足(虧),根據分東西過程中的盈或虧所編成的應用題叫做盈虧問題。

例1 小朋友分糖果,若每人分4粒則多9粒;若每人分5粒則少6粒。問:有多少個小朋友分多少粒糖?

  分析:由題目條件可以知道,小朋友的人數與糖的粒數是不變的。比較兩種分配方案,第一種方案每人分4粒就多9粒,第二種方案每人分5粒就少6粒,兩種不同的方案一多一少相差9+6=15(粒)。相差的原因在於兩種方案的分配數不同,第一種方案每人分4粒,第二種方案每人分5粒,兩次分配數之差為5-4=1(粒)。每人相差1粒,多少人相差15粒呢?由此求出小朋友的人數為15÷1=15(人),糖果的粒數為

  4×15+9=69(粒)。

:(9+6)÷(5-4)=15(人),

  4×15+9=69(粒)。

  答:有15個小朋友,分69粒糖。


例2 小朋友分糖果,若每人分3粒則剩2粒;若每人分5粒則少6粒。問:有多少個小朋友?多少粒糖果?

  分析:本題與例1基本相同,例1中兩次分配數之差是5-4=1(粒),本題中兩次分配數之差是5-3=2(粒)。例1中,兩種分配方案的盈數與虧數之和為9+6=15(粒),本題中,兩種分配方案的盈數與虧數之和為2+6=8(粒)。仿照例1的解法即可。

:(6+2)÷(4——2)=4(人),

  3×4+2=14(粒)。

  答:有4個小朋友,14粒糖果。



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