為什麼美國學生學的數學比我們簡單卻能做出很牛逼的東西?


經常看到有學生轉發美國中學的數學課本,標注說“這就是美國高中生的數學水平”,然後評論嘩然,紛紛表示太簡單,天朝的學生數學能力完勝美國高中生。那麼問題來了,為什麼很多需要數學的東西(例如愛瘋的拍照算法,各種新科技發明)都是美國人做出來而不是我們?為什麼我們的中學數學難度這麼大,而我們的學生中真正能利用數學知識進行創造發明的又這樣少?為什麼我們的學生花了十幾年學的數學,最終畢業卻將這些知識都遺忘在校園?曼哈頓英語小編今天取材“知乎”的文章也許能部分解答這些個問題。


"美國給予不熱愛數學的學生最基礎的數學教育,而給予熱愛數學的學生最高水平的數學教育。"


長久以來,中國人的迷思就是,為何「美國人數學這麼差,還能出這麼多牛逼科學家?」這個問題的答案已經被答爛了,我結合自身的經曆,係統地給大家科普一下!

首先,先說「美國給予不熱愛數學的學生最基礎的數學教育」

美國的每個地區,對於,比如,高中畢業的學生,應該有何種的數學修養,大多是有硬性規定的。比如麻省,每年對特定幾個年級的學生有統考,這個統考的主要內容之一就是數學,數學不過關的,高中是不允許你畢業的。所以基本上每間正規高中,也都對數學水平有最基本的要求才準畢業。據我所知,這個標準大概在會運算簡單的三角函數就可以了。 這個水平,以咱們大天朝的標準來看,確實不算高,而且很多人還都是勉強混過去的。(高中課很鬆。。。)

這種低要求的直接結果就是,美帝99%的學生(99%這個數字並不誇張,可能更高)的數學都停留在生活勉強可以自理的水平上。

好了,到了說「給熱愛數學的學生最高水平的數學教育」的部分了。

以高中為例,對於一些數學比較好的不安分分子,為了安撫他們,不給社會添麻煩,學校(不是每間學校都有這個條件)會提供 Advanced Placement 課程,也就是宅男們喜聞樂見的 AP課程。以數學為例,高中最高級的 AP課程,叫做 BC微積分,2005年我上高中的時候,課本是下麵這個:




我們的任務則是把這本書,從頭到尾學得通通透透。值得注意的是,隻要你前麵的課程成績都好,你幾年級修這個課是沒有限製的,我上學時班上最年輕的同學是一位俄裔美國人,他修此門課程時才上十年級(相當於我們高一),他最後這門課的成績是 A+ ,在我們學校,意味著每次考試的成績,都在95分以上,實在是學校公害。(這位大哥後來去了賓夕法尼亞大學讀 Material Science -材料科學。。。)


這本書的內容,大家都可以查到,人家高一就學這個,你們各位自詡為學霸的,顫抖了嗎?基本上到學矢量微積分之前,學完了這本書,你做微積分已經應已如四則運算般自如。


我作為一名合格的宅男,還選修了 AP物理,我們的課本是這個:




有興趣的同學,也可以查查這本書的深度如何。


教材不是統一的,AP的任課老師可根據自己喜好選擇教材。另外老師會推薦一些課外讀物,供不安分的宅男們消耗能量。

AP課修了一整年以後,就可以報考全國的 AP統考了。 AP Exam 統考的難度,個人覺得數學比較簡單,物理則很難。。。當然也可能因為我抽象思維能力太差了。。。即便這樣,小弟我全考了個5分也是沒有壓力的。(滿分5分)

說到這就差不多了,中心思想和開始提到的一樣,可能論數學物理的平均水平,美國學生確實遠遠不如中國學生,但是談到「給天才 / 有興趣的人的教育」時,中國的教育製度,則還停留在解放前。而到了大學,這個差距就越拉越大,到了研究生階段,沒有鄙視國內讀研讀博的盆友們的意思,但與美國的「高高等」教育相比,真的無法相提並論。國內的院校,資金條件,師資條件和科研硬件條件,都比發達國家相差太遠了。

這樣的製度,從側麵看,很大一個好處就是,年輕人可以把多餘的時間和精力,專注到自己喜歡做的事情上。很多比較聰明的宅男,高中最後一年基本沒有什麼數理課程了(全提前學完了),學學哲學,曆史,藝術,玩玩樂團,體育,對成長都有幫助。前麵那位俄裔學霸,還是該地區的長跑冠軍,真是令人厭惡。

另外一個好處就是,學霸們可以和學霸們在一起玩一起上課一起耍,不要小看這些宅男們,學霸們聚在一起的能量們是很大的,你沒發現,在你們現在打工的地方,老板們年輕時都是學霸嗎?


再說說小學數學吧。


說起來,我們想到的可能會是那個經典 “一個水池,進水出水,以什麼樣的速度來保證水池怎樣怎樣之類的” 大概這些吧,也就是我們所說的應用題。或是前段時間在微博上看到的一個小女孩背乘法口訣表裏麵的3*5 15,背到哭了。真是讓人覺得小蘿莉可愛的同時也不得不說,都是過來人,看誰笑話呢。哈哈。不過,言歸正傳,我們所學的數學,很多都是通過套用公式來一遍又一遍的做題來證明公式的正確性。可是美國小學的數學不一樣。


他們通常都是學數學為了來解決問題吧,會套用在實際的生活中去學習。比方說,今天學習數字3。一個消防員站在一棵高高的樹下,樹上有兩隻小貓被困在上麵下不來,消防員要去救小貓,怎麼救。首先選一下可以使用的工具,滅火器?捕蝴蝶的網?還是梯子?因為樹高要用梯子,好,幾個梯子才能夠到?一個不行,兩個,三個呢?大家大可不必去糾結這三個梯子拚起來怎麼安全,不是消防車都是自動的等等問題,因我們的 “小明和小朋從兩個地方出發,以同樣的速度,走多多路,後麵balabala" 的情景這些,也未見得就不是童話故事,然後我們長大後發現童話裏都是騙人的,因為沒人會這樣無聊到去做這事。


再引用一個朋友孩子的例子。他兒子上3年級,以我們的眼光粗粗來看,他們學的是:

1)10以內的加減法
2)1000以內數字的讀寫

這是什麼級別?好像現在幼兒園中班就已經教這個了 !

但我朋友花了3小時教材,越看越汗,還特地總結了一下他們教的我們沒教的:

1)同樣從1數到10再11,我們是單純的數,數到10,100,1000;但他們數到11後,開始講進位、十進製,開始引入二進製、五進製等;


2)講10以內的數字,區分數字的用途,同樣是數字3,可以是3個房間,第3間房,房間長3米,他們有什麼不同?


3)在數字的用途一節後需要寫paper:我們說華盛頓有人口3,454,456(數字是我隨便編的),這個數字是精確的嘛?還是估算的?為什麼?怎麼證明?


4)有一些邏輯題目,類似於“教授的隔壁是醫生 醫生喜歡藍色” 這種問題,我們孩子是從小作為智力題目來做的,他們則介紹了隻需要用到1-10這幾個數字的表格,介紹如何將這些條件填入表格,最後如何出答案。


其實還有更多....

總體感覺這個的教材:

1)強調數學的基本概念

2)強調邏輯思維

同樣是邏輯問題,我們一直強調的是用腦子解決,會的就真是個聰明的孩子,不會就你怎麼這麼笨。而他們從小就拿出來,教孩子用工具解決。國人一向號稱自己是最聰明的民族,但創新實力卻很弱,我相信我觀察到的這一點是原因之一。

3)細致

我們長大後,看老外的文檔,事無巨細,是不是特別佩服?可為什麼我們從來沒有耐心看下去,寫出來呢?我想,這就是原因,我們都沒有耐心為孩子細致的解剖這個世界,孩子長大後怎麼能細心?


總之,美國的教育更注重的是在大學前開闊視野,找你所喜歡的、感興趣的領域和學科,所以他們一直到高中都有很多自己選修的課程,很多很多課,看似很輕鬆,學自己喜歡的嘛。當我們經曆過那不想回去的高考之後,全都瞬間解壓,覺得沒什麼事做了,開始玩樂,但美國大學生卻非常辛苦,學習努力,這不光是因為他們的大學不好畢業,而是,大學時期其實才是真正學習的好時光,術業專攻,之前都在尋找培養興趣,拓展視野,找到自己的興趣所在。所以,可見的,他們的數學簡單,其實不是簡單,隻是我們學過的很多數學公式,現在生活中也都不會用到了。


所以說「美國學生學的數學比我們簡單」這就是個偽命題,不存在這樣的事情。



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