【黃岡數學】雞兔同籠問題,你會做嗎?


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例題:有若幹隻雞和兔子,它們共有88個頭,244隻腳,雞和兔各有多少隻?

解:我們設想,每隻雞都是金雞獨立,一隻腳站著;而每隻兔子都用兩條後腿,像人一樣用兩隻腳站著.現在,地麵上出現腳的總數的一半,也就是

  244÷2=122(隻).

122這個數裏,雞的頭數算了一次,兔子的頭數相當於算了兩次.因此從122減去總頭數88,剩下的就是兔子頭數

  122-88=34

  有34隻兔子.當然雞就有54.

答:有兔子34隻,雞54.

上麵的計算,可以歸結為下麵算式:

  總腳數÷2-總頭數=兔子數.

上麵的解法是《孫子算經》中記載的.做一次除法和一次減法,馬上能求出兔子數,多簡單!能夠這樣算,主要利用了兔和雞的腳數分別是424又是22.可是,當其他問題轉化成這類問題時,腳數就不一定是42,上麵的計算方法就行不通.因此,我們對這類問題給出一種一般解法.

還說此題.

如果設想88隻都是兔子,那麼就有4×88隻腳,比244隻腳多了

  88×4-244=108(隻).

  每隻雞比兔子少(4-2)隻腳,所以共有雞

  (88×4-244÷4-2= 54(隻).

說明我們設想的88兔子中,有54隻不是兔子.而是雞.因此可以列出公式

  雞數=(兔腳數×總頭數-總腳數)÷(兔腳數-雞腳數).

當然,我們也可以設想88隻都是,那麼共有腳2×88=176(隻),比244隻腳少了

  244-176=68(隻).

  每隻雞比每隻兔子少(4-2)隻腳,

  68÷2=34(隻).

說明設想中的,有34隻是兔子,也可以列出公式

  兔數=(總腳數-雞腳數×總頭數)÷(兔腳數-雞腳數).

上麵兩個公式不必都用,用其中一個算出兔數或雞數,再用總頭數去減,就知道另一個數.

假設全是雞,或者全是兔,通常用這樣的思路求解,有人稱為假設法”.

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