數學建模現代智能優化算法思想


現代智能優化算法在中學數學建模中不一定非要掌握,但是了解這些算法的思想對處理優算法的數學建模問題是非常有利的。


智能算法

在工程實踐中,經常會接觸到一些比較“新穎”的算法或理論,比如模擬退火,遺傳算法,禁忌搜索,神經網絡等。這些算法或理論都有一些共同的特性(比如模擬自然過程),通稱為“智能算法”。它們在解決一些複雜的工程問題時大有用武之地。

這些算法都有什麼含義?首先給出個局部搜索,模擬退火,遺傳算法,禁忌搜索的形象比喻:

為了找出地球上最高的山,一群有誌氣的兔子們開始想辦法。

1.兔子朝著比現在高的地方跳去。他們找到了不遠處的最高山峰。但是這座山不一定是珠穆朗瑪峰。這就是局部搜索,它不能保證局部最優值就是全局最優值。

2.兔子喝醉了。他隨機地跳了很長時間。這期間,它可能走向高處,也可能踏入平地。但是,他漸漸清醒了並朝最高方向跳去。這就是模擬退火。

3.兔子們吃了失憶藥片,並被發射到太空,然後隨機落到了地球上的某些地方。他們不知道自己的使命是什麼。但是,如果你過幾年就殺死一部分海拔低的兔子,多產的兔子們自己就會找到珠穆朗瑪峰。這就是遺傳算法。

4.兔子們知道一個兔的力量是渺小的。他們互相轉告著,哪裏的山已經找過,並且找過的每一座山他們都留下一隻兔子做記號。他們製定了下一步去哪裏尋找的策略。這就是禁忌搜索。

什麼是智能算法

智能優化算法要解決的一般是最優化問題。最優化問題可以分為(1)求解一個函數中,使得函數值最小的自變量取值的函數優化問題和(2)在一個解空間裏麵,尋找最優解,使目標函數值最小的組合優化問題。典型的組合優化問題有:旅行商問題(Traveling Salesman Problem,TSP),加工調度問題(Scheduling Problem),0-1背包問題(Knapsack Problem),以及裝箱問題(Bin Packing Problem)等。

優化算法有很多,經典算法包括:有線性規劃,動態規劃等;改進型局部搜索算法包括爬山法,最速下降法等,本文介紹的模擬退火、遺傳算法以及禁忌搜索稱作指導性搜索法。而神經網絡,混沌搜索則屬於係統動態演化方法。

優化思想裏麵經常提到鄰域函數,它的作用是指出如何由當前解得到一個(組)新解。其具體實現方式要根據具體問題分析來定。

一般而言,局部搜索就是基於貪婪思想利用鄰域函數進行搜索,若找到一個比現有值更優的解就棄前者而取後者。但是,它一般隻可以得到“局部極小解”,就是說,可能這隻兔子登“登泰山而小天下”,但是卻沒有找到珠穆朗瑪峰。而模擬退火,遺傳算法,禁忌搜索,神經網絡等從不同的角度和策略實現了改進,取得較好的“全局最小解”。




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