奇妙的數學黑洞


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茫茫宇宙之中,存在著一種極其神秘的天體“黑洞”。黑洞的密度極大,引力極強,任何物質經過它的附近,都會被它吸進去,再也不能出來,光線也不例外,因此黑洞是一個不發光的天體。無獨有偶,在數學中也有這種神秘的“黑洞”現象,對於數學黑洞,無論怎樣設值,在規定的處理法則下,最終都將得到固定的一個值,再也跳不出去,就像宇宙中的黑洞一樣。目前已經發現的數學黑洞大致可分為以下幾種類型:


位數

黑洞數

三位數

495

六位數

631764、549945

八位數

63317664、97508421

九位數

554999445、864197532

十位數

6333176664、9753086421、9975084201

1、123黑洞(即西西弗斯串)

取任意一個數字,數出它的偶數個數、奇數個數及總的位數。例如1234567890,其偶數個數總共5個,奇數個數也為5個,數字總數為10個。按“偶―奇―總”的位序排列,得到新數為:5510。重複上述步驟,得到t34;再重複,得到123。

我們可以用計算機編程測試,任意一個數按上述算法經有限次重複後都會得到123。換言之,任何數的最終結果都無法逃逸123黑洞。

2、卡普雷卡爾黑洞

取任何一個4位數(4個數字均為同一個數字的除外),將組成該數的4個數字重新組合成可能的最大數和最小數,再將兩者求差;對此差值重複同樣過程(例如取數8028。最大的重組數為8820,最小為0288,兩者差為8532。重複上述過程得到8532-2358=6174),最後總是達到卡普雷卡爾黑洞值:6174。以上計算過程稱為卡普雷卡爾運算,這個現象稱為歸斂,其結果6174稱歸斂結果。

3、自戀性數字黑洞

當一個n位數的所有數位上數字的n次方和等於這個數本身,這個數就叫自戀數。顯然1,2,3,…,9是自戀數。三位數中的自戀數有四個:153,370,371和407(這四個數被稱為“水仙花數”)。同理還有四位的“玫瑰花數”(1634,8208;9474)、五位的“五角星數”(54748,92727,93084)。當數字個數大於五位時,這類數字就統稱為“自冪數”。

自戀性數字也是黑洞的一種。例如,取任意一個可被3整除的正整數,分別將其各位數字的立方求出,將這些立方值相加組成一個新數,然後不斷重複這個過程,最終結果即為153。

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